Co ma sperma i katar do liczby Reynoldsa?

Plemnik jest malutki, sperma gęsta, a droga do jaja daleka. Krótki żywot plemnika nie jest usłany różami. Byłby również zupełnie bezowocny, gdyby plemniki nie zdawały sobie sprawy z ograniczeń jakie nakreśla im liczba Reynoldsa. Wiedzą jednak w jakim świecie żyją, podobnie jak nasz organizm, który broni się katarem przed infekcją bakteryjną.

Zanim jednak przejdziemy do istoty samej liczby Reynoldsa, oderwijmy się na chwilę od plemników i spermy i pomyślmy o wodzie. Z pewnością pływając podczas wakacji zastawialiście się nad lepkością wody. Gdyby woda miała lepkość powietrza, trudno byłoby nam się utrzymać na jej powierzchni. Opadlibyśmy od razu na dno. Chyba, że bylibyśmy akurat na wczasach odchudzających i nasza masa spadłaby do kilku miligramów, wtedy lepkość powietrza mogłaby być wystarczająca do utrzymania nas na powierzchni.

Można też rozpatrzyć drugi przypadek, gdy lepkość wody w jeziorze ma lepkość smoły czy płynnego asfaltu. Wtedy nasza masa może być niewystarczająca do zanurzenia się. Musielibyśmy nieco przybrać na wadze, albo wyładować spodenki kąpielowe ołowiem. Zauważyliście, że nie zmieniamy w obu przypadkach swojej wielkości? Zatem chudnąc czy przybierając na wadze zmieniamy swoją gęstość.

W obu powyższych przypadkach pływanie jest bardzo trudne lub niemożliwe. Zdajemy sobie sprawę, że nasz ruch w wodzie uzależniony jest od lepkości wody oraz naszej masy (gęstości). No dobrze, macie rację, przecież pływanie odbywa się poprzez ruch ramion i nóg, więc dodajmy do naszych rozważań prędkość. Wszystkie te cechy dotyczące nas, czyli nasza masa (gęstość) + wymachiwanie kończynami, nazwijmy siłą inercji. Te siły inercji muszą przezwyciężyć lepkość wody czyli siły lepkości. Jesteśmy już na tropie liczby Reynoldsa.

Liczba Reynoldsa to właśnie stosunek siły inercji do siły lepkości. Jak to wikipedia ujmuje - stosunek sił czynnych do sił biernych, czyli lepkości płynu. Nazwa liczby pochodzi od nazwiska fizyka Osborne'a Reynoldsa, który w 1883 r. opisał moment przejścia przepływu laminarnego w turbulentny. Reynolds posłużył się przezroczystą rurą i barwioną cieczą, której parametry zmieniał, tak, aby uzyskać odpowiedni przepływ na końcu rury. Raz laminarny, raz zaburzony - turbulentny.

Liczba Reynoldsa (oznaczana Re) jest bezwymiarowa, nie ma metrów, kiligramów, a nic, żadnej miary. Z proporcji wyliczonych przez Reynoldsa, wynikało, że jeśli Re przekroczy 2000 wtedy przepływ zmienia się z laminarnego w turbulentny. Dziś wiemy, że Re dla progu reżimu przepływu turbulentnego wynosi dokładnie 2040 (Eckhardt, 2011).

Zmiana reżimu przepływu (brewbooks via Compfight cc)

Łatwo zgadnąć, że systemy z taką samą liczbą Reynoldsa cechują się tym samym reżimem przepływu. Możemy regulować siłą inercji lub siłą lepkości. Gdyby w rzekach, zamiast wody płynęła gliceryna lub syrop na kaszel, większość progów wodnych byłoby bardzo spokojnych. Żeby uzyskać ten dramatyczny efekt turbulencji wody, należałoby zwiększyć jej inercję, np. poprzez zwiększenie prędkości. Ale ponieważ jest, tak jak jest, wszystko co żyje w rzekach czy morzach przystosowało się do lepkości wody, a nie gliceryny i porusza się w wodzie całkiem sprawnie, wykorzystując jej turbulencję.

Dla porównania wieloryb ma niesamowitą inercję, w związku z czym liczba Reynoldsa wyliczona dla jego płynięcia będzie o wiele większa od tej dla tuńczyka. W rzeczy samej: Re dla wieloryba przy prędkości 10 m/s wynosi 300 000 000, a dla tuńczka płynącego z tą samą prędkością tylko 30 000 000.

Mogłoby się wydawać, że w powietrzu, gdzie jest mała lepkość, te liczby będą podobne. Tak, ale siła inercji latających obecnie zwierząt jest niewielka. Dla przykładu kaczka krzyżówka w locie to tylko Re=300 000, a ważka 30 000. Mucha domowa w locie ma zaledwie Re=120. Miłośników medycyny informuję, że krew w aorcie ma Re=3 400.

Imponująco wygląda Re dla obiektów wymyślonych przez człowieka. Oczywiście, największy Boeing 747 ma niebywałe Re= 2 000 000 000, ale papierowy samolocik już tylko 47 000 (patrz tabelka Flow Regimes).

Jeszcze ciekawiej zapowiada się świat malutkich Re. Dochodzimy tu sedna tematu. Małe organizmy, o niewielkiej inercji będą miały niesamowicie niską liczbę Reynoldsa. Np. mała bruzdnica (wielkości dziesiątych części milimetra) ma Re=0.025, a bakterie poruszające się z prędkością 0.01 mm/s mają Re=0.00001.

Wyobrażacie sobie, że wieloryb porusza się bez problemów. W jego przypadku siły inercji są tak duże, że jeden ruch ogona powoduje, że płynie i płynie i płynie. Bakteria z kolei musi się okropnie umordować, żeby się poruszyć. Jej życie zdominowane są przez siły lepkości. Wiem, już wiecie - tak, katar to taka obrona organizmu przed bakteriami. Katar jest gęsty i lepki, zatem liczba Reynoldsa dla bakterii w katarze jest jeszcze mniejsza niż podana powyżej. Bakteria w zasadzie nie może ruszyć się w gęstym śluzie z nosa. Podobno, gdyby pchnąć palcem bakterię, to zdołałaby przebyć zaledwie 1/10 średnicy atomu wodoru i stanęłaby. W katarze pewnie jeszcze mniej. Dlatego katar jest potrzebny.

Podobnie do bakterii w katarze żyje się plemnikowi w spermie (myślę, powiedzmy, o plemnikach kręgowców). Liczba Reynoldsa dla takiego plemnika jest tylko nieco większa od Re dla bakterii w katarze, ale i tak jest to ułamek jedności. Jednak zadanie plemnika w spermie jest inne. Plemnik musi się poruszać. Jak więc sobie radzi? Okazuje się, że sposób na poruszanie się w świecie niskich liczb Reynoldsa jest prosty, ale odmienny od prezentowanego przez dorosłe kręgowce czy owady. Plemniki i bakerie mają wić (flagellę), która kręci się wkoło, powodując, że poruszają się one ruchem korkociągu. To pozwala zniwelować niską liczbę Reynoldsa.

Różnica pomiędzy ruchem wici (flagellum) a rzęski (cilia) (CC wikipedia)

Gdyby zamiast wici miały np. rzęski jako rodzaj odnóży, nie posunęłyby się ani na krok. Przypomniała mi się przy okazji taka historia z melasą w Bostonie. Tam ludzie uwięzieni w cieczy w wysokiej gęstości ginęli, bo nie mieli pojęcia o życiu w świecie niskiej liczby Reynoldsa.

Żeby się o tym przekonać, obejrzyjcie dwa doświadczenia, w których włożono roboty do gęstego syropu.

Przypadek pierwszy - ruch klasyczny ogona, Re niska, brak ruchu (turbulencji).

Przypadek drugi - ruch obrotowy typu korkociąg, Re niska, ruch postępowy pomimo braku turbulencji.

Źródła:
Bruno Eckhardt (2011). A Critical Point for Turbulence Science, 333 DOI: 10.1126/science.1208261
zdjęcie w nagłówku: Alamy by The Telegraph

Czytaj więcej